1 постройте график функции f(x) =1/3 x^2 - 4x + 4. с помощью графика найдите промежутки возрастания и убывания данной функции, запишите уравнение оси симметрии.
Чтобы построить график функции \( f(x) = \frac{1}{3}x^2 - 4x + 4 \), мы сначала определим несколько важных характеристик, таких как координаты вершины параболы, ось симметрии, промежутки возрастания и убывания.
1. Ось симметрии
Ось симметрии параболы задаётся формулой \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) — коэффициенты при \( x^2 \) и \( x \) соответственно. В нашем случае \( a = \frac{1}{3} \) и \( b = -4 \).
Подставим значения в формулу:
\[ x = -\frac{-4}{2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 \]
Таким образом, уравнение оси симметрии: \( x = 6 \).
2. Вершина параболы
Чтобы найти координаты вершины параболы, подставим \( x = 6 \) в уравнение функции:
\[ f(6) = \frac{1}{3}(6^2) - 4(6) + 4 = \frac{1}{3}(36) - 24 + 4 = 12 - 24 + 4 = -8 \]
Вершина параболы находится в точке \( (6, -8) \).
3. Промежутки возрастания и убывания
Коэффициент \( a = \frac{1}{3} \) положительный, значит, парабола открыта вверх.
- Функция убывает на интервале от \( -\infty \) до \( x = 6 \).
- Функция возрастает на интервале от \( x = 6 \) до \( +\infty \).
В итоге, можно записать:
- Убывание: \( (-\infty, 6) \)
- Возрастание: \( (6, +\infty) \)
4. Построение графика
С помощью найденных данных мы можем построить график функции. Ось симметрии \( x = 6 \) будет вертикальной линией. Вершина находится в точке \( (6, -8) \), и парабола будет изгибаться вверх.
Резюме
- Уравнение оси симметрии: \( x = 6 \)
- Промежутки убывания: \( (-\infty, 6) \)
- Промежутки возрастания: \( (6, +\infty) \)
Построив график, мы можем визуально подтвердить данные интервалы. Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
