2 4/40+ 5 8/9

Для того чтобы сложить два смешанных числа \(2 \frac{4}{40} + 5 \frac{8}{9}\), сначала преобразим их в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(2 \frac{4}{40}\): \[ 2 \frac{4}{40} = \frac{2 \times 40 + 4}{40} = \frac{80 + 4}{40} = \frac{84}{40} \]

2. Преобразуем \(5 \frac{8}{9}\): \[ 5 \frac{8}{9} = \frac{5 \times 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9} \]

Теперь у нас есть две неправильные дроби: \(\frac{84}{40}\) и \(\frac{53}{9}\). Чтобы их сложить, нужно привести их к общему знаменателю.

3. Определим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей \(40\) и \(9\):

   • \(40 = 2^3 \times 5\)
   • \(9 = 3^2\)

   НОК \(= 360\).

4. Приведём дроби к общему знаменателю \(360\): \[ \frac{84}{40} = \frac{84 \times 9}{40 \times 9} = \frac{756}{360}, \] \[ \frac{53}{9} = \frac{53 \times 40}{9 \times 40} = \frac{2120}{360}. \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{756}{360} + \frac{2120}{360} = \frac{756 + 2120}{360} = \frac{2876}{360}. \]

5. Сократим дробь \(\frac{2876}{360}\):
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) \(2876\) и \(360\) (он равен \(4\)): \[ \frac{2876 \div 4}{360 \div 4} = \frac{719}{90}. \]

Таким образом, результат сложения \(2 \frac{4}{40} + 5 \frac{8}{9}\) равен \(\frac{719}{90}\).

Если необходимо, можем оставить ответ в виде смешанного числа: \[ \frac{719}{90} = 7 \frac{99}{90}. \] Значит, итоговый ответ: \(7 \frac{9}{90} = 7 \frac{1}{10}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!