Конденсатор, заряженный до напряжения 10В, подсоединяют к конденсатору вдвое большей емкости, заряженному до напряжения 40 В, при этом соединяют одноименные обкладки конденсаторов. Какое напряжение установится на конденсаторах?
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как связаны заряд и напряжение в конденсаторах.
Обозначим:
- \( C_1 \) — емкость первого конденсатора, \( C_1 \) заряжен до напряжения \( U_1 = 10 \, \text{В} \).
- \( C_2 \) — емкость второго конденсатора, \( C_2 = 2C_1 \), заряжен до напряжения \( U_2 = 40 \, \text{В} \).
Когда мы соединяем одноименные обкладки конденсаторов, общее напряжение определяется по формуле:
\[ U_{\text{общ}} = \frac{Q_{\text{total}}}{C_{\text{total}}} \]
Сначала мы вычислим заряды на каждом из конденсаторов:
- Заряд первого конденсатора: \[ Q_1 = C_1 \cdot U_1 = C_1 \cdot 10 \, \text{В} \]
- Заряд второго конденсатора: \[ Q_2 = C_2 \cdot U_2 = 2C_1 \cdot 40 \, \text{В} = 80C_1 \]
Теперь находим общий заряд \( Q_{\text{total}} \): \[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 10C_1 + 80C_1 = 90C_1 \]
Теперь найдем общую емкость \( C_{\text{total}} \): \[ C_{\text{total}} = C_1 + C_2 = C_1 + 2C_1 = 3C_1 \]
Подставим значения в формулу для общего напряжения: \[ U_{\text{общ}} = \frac{Q_{\text{total}}}{C_{\text{total}}} = \frac{90C_1}{3C_1} = 30 \, \text{В} \]
Таким образом, напряжение, которое установится на конденсаторах, равно 30 В.
