Реши номер 4

Давай разберемся с номером 4 вместе! Здесь у нас выражение:

\[ \frac{3x - 1}{x} - \left( \frac{5x - 4}{x + 1} + \frac{12x + 2}{x^2 - 4} \right) \]

Давай упрощать шаг за шагом:

1. Выражение \((x^2 - 4)\) можно разложить как \((x - 2)(x + 2)\).

2. Теперь общий знаменатель для всех дробей будет \((x)(x + 1)(x - 2)(x + 2)\).

3. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

   • Для \(\frac{3x - 1}{x}\) множим числитель и знаменатель на \((x + 1)(x - 2)(x + 2)\).

   • Для \(\frac{5x - 4}{x + 1}\) множим числитель и знаменатель на \((x)(x - 2)(x + 2)\).

   • Для \(\frac{12x + 2}{x^2 - 4} \rightarrow \frac{12x + 2}{(x - 2)(x + 2)}\) множим числитель и знаменатель на \((x)(x + 1)\).

4. Записываем, преобразовав:

   • \( \frac{(3x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)}{(x)(x + 1)(x - 2)(x + 2)} \)
   • \(- \frac{(5x - 4)(x)(x - 2)(x + 2)}{(x)(x + 1)(x - 2)(x + 2)}\)
   • \(- \frac{(12x + 2)(x)(x + 1)}{(x)(x + 1)(x - 2)(x + 2)}\)

5. Теперь можно сложить (на самом деле, тычнее, вычесть) числители в одну дробь и затем упростить выражение.

Если будут вопросы, пиши!