Определи модуль центростремительного ускорения тела, которое равномерно движется по окружности с радиусом 0,68 м. Период обращения равен 4 с. ответ округлите до сотых долей.
Чтобы определить модуль центростремительного ускорения тела, которое движется по окружности, можно воспользоваться формулой:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
где:
- \( a_c \) — модуль центростремительного ускорения,
- \( v \) — линейная скорость тела,
- \( r \) — радиус окружности.
Сначала нужно найти линейную скорость \( v \). Она вычисляется по формуле:
\[ v = \frac{2\pi r}{T} \]
где:
- \( T \) — период обращения,
- \( r \) — радиус окружности.
Теперь подставим данные:
- \( r = 0.68 \, \text{м} \)
- \( T = 4 \, \text{с} \)
Вычислим линейную скорость \( v \):
\[ v = \frac{2 \pi \cdot 0.68}{4} \]
Теперь подставим значение \( \pi \approx 3.14 \):
\[ v \approx \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.68}{4} \approx \frac{4.63}{4} \approx 1.1575 \, \text{м/с} \]
Теперь можно вычислить центростремительное ускорение \( a_c \):
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
Подставим найденное значение скорости и радиус:
\[ a_c = \frac{(1.1575)^2}{0.68} \approx \frac{1.34}{0.68} \approx 1.9706 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь округлим до сотых долей:
\[ a_c \approx 1.97 \, \text{м/с}^2 \]
Итак, модуль центростремительного ускорения тела равен примерно 1.97 м/с².
