Какая возрастающая функция из ник? у=-х²+5х-4 у=в корне 9х-3 у=2х-9 у=3/х+4

Для того чтобы определить, какая из данных функций является возрастающей, необходимо проанализировать их производные. Функция считается возрастающей на интервале, если её производная положительна на этом интервале.

Рассмотрим каждую из предложенных функций:

1. \( y = -x^2 + 5x - 4 \):

   • Найдем производную: \( y' = -2x + 5 \).
   • Для того чтобы функция возрастала, \( y' > 0 \): \[ -2x + 5 > 0 \implies 2x < 5 \implies x < \frac{5}{2} = 2.5. \]
   • Эта функция возрастает на интервале \( (-\infty, 2.5) \).

2. \( y = \sqrt{9x - 3} \):

   • Найдем производную: \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{9x - 3}} \cdot 9 = \frac{9}{2\sqrt{9x - 3}}. \]
   • Производная положительна, когда \( 9x - 3 > 0 \), то есть \( x > \frac{1}{3} \).
   • Функция возрастает на интервале \( \left(\frac{1}{3}, +\infty\right) \).

3. \( y = 2x - 9 \):

   • Производная: \( y' = 2 \).
   • Эта функция является линейной и всегда возрастает на всём своем определении, то есть на \( (-\infty, +\infty) \).

4. \( y = \frac{3}{x} + 4 \):

   • Найдем производную: \[ y' = -\frac{3}{x^2}. \]
   • Производная всегда отрицательна для \( x > 0 \). Следовательно, функция убывает на этом интервале.

Таким образом, возрастающие функции среди предложенных:

• Функция \( y = -x^2 + 5x - 4 \) возрастает на интервале \( (-\infty, 2.5) \).
• Функция \( y = \sqrt{9x - 3} \) возрастает на интервале \( \left(\frac{1}{3}, +\infty\right) \).
• Функция \( y = 2x - 9 \) всегда возрастает.

Ответ: \( y = 2x - 9 \) является возрастающей на всём своём определении, а также \( y = -x^2 + 5x - 4 \) и \( y = \sqrt{9x - 3} \) на своих соответствующих интервалах.