Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задачи: Нам нужно найти площадь поверхности прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, а высота призмы равна 10.
Правильное решение:
Сначала находим площадь основания (треугольника ABC): Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \]
Площадь поверхности призмы состоит из двух оснований и трёх боковых сторон:
- Площадь двух оснований: \(2 \cdot S_{ABC} = 2 \cdot 24 = 48\)
- Площадь боковых сторон:
- \(AB \cdot h = 8 \cdot 10 = 80\)
- \(BC \cdot h = 6 \cdot 10 = 60\)
- \(AC \cdot h\), где AC - гипотенуза. По теореме Пифагора: \[ AC = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 \] Поэтому \(AC \cdot h = 10 \cdot 10 = 100\).
Теперь складываем все площади: \[ S = 2 \cdot S_{ABC} + (AB \cdot h + BC \cdot h + AC \cdot h) = 48 + 80 + 60 + 100 = 288 \]
Сравнение ответов: Твой ответ - 240, а правильный - 288. Ты не учёл, что нужно складывать все части площади (как основания, так и боковые стороны), и это привело к недочёту.
Ошибка: Тебе нужно было учесть, что вызывается площадь боковых сторон призмы, а не только основания. Каждый элемент площади также правильно умножить на высоту. Прежде чем считать, всегда возвращайся к формуле площади поверхности призмы.
Если возникнут вопросы, пиши, я всегда на связи! Оцени, пожалуйста, мою помощь лайком или дизлайком!
