Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике и посмотрим, что пошло не так.
В задании нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке \( [4; 19] \).
Чтобы найти наименьшее значение, мы должны сначала найти производную функции и проверить, где она равна нулю. Из твоего вопроса видно, что нашли производную правильно:
\[ y' = \sqrt{x} - 3 \]
Затем, решая уравнение \( y' = 0 \), ты верно пришел к значению \( x = 9 \), где функция достигает минимума.
После этого нужно подставить это значение и границы отрезка (4 и 19) в исходную функцию, чтобы определить, где функция принимает наименьшее значение.
Для \( x = 4 \): \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 \] Это нужно вычислить. Подсчет даст значение.
Для \( x = 19 \): \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \]
И, наконец, для \( x = 9 \): \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = 6 \]
Сравнив все найденные значения, ты выберешь наименьшее из них. В твоем ответе ты не указал найденное значение, поэтому это привело к ошибке — не было прямого ответа на задание, а значением тоже не обозначил.
Таким образом, правильный ответ — 6, полученное при \( x = 9 \). Надеюсь, объяснение было полезным!
Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
