Сократите дробь: 2x^2+7x+3/4+7x-2x^2

Чтобы сократить дробь \(\frac{2x^2 + 7x + 3}{4 + 7x - 2x^2}\), начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.

Числитель: \(2x^2 + 7x + 3\) можно попытаться разложить на множители. Найдём такие числа, которые умножаются в произведении на \(2 \cdot 3 = 6\) и в сумме дают \(7\). Это числа \(6\) и \(1\).

Таким образом, разложение будет следующим: \(2x^2 + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3)\).

Знаменатель: \(4 + 7x - 2x^2\) можно переписать как \(-2x^2 + 7x + 4\). Чтобы факторизовать, можно вынести \(-1\): \(-1 \cdot (2x^2 - 7x - 4)\).

Теперь найдем множители для \(2x^2 - 7x - 4\). Мы ищем такие числа, которые умножаются на \(2 \cdot (-4) = -8\) и в сумме дают \(-7\). Это числа, которые будут \(1\) и \(-8\).

Разложение: \(2x^2 - 8x + x - 4 = 2x(x - 4) + 1(x - 4) = (x - 4)(2x + 1)\).

Теперь мы можем записать дробь:

\[ \frac{(2x + 1)(x + 3)}{-1 \cdot (x - 4)(2x + 1)}. \]

Мы можем сократить множитель \(2x + 1\) в числителе и знаменателе. Получаем:

\[ \frac{-(x + 3)}{x - 4}. \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ -\frac{x + 3}{x - 4}. \]

Теперь дробь сокращена.