√1/2×√2/5×√5/9

Чтобы решить выражение \(\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{\frac{2}{5}} \times \sqrt{\frac{5}{9}}\), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

Сначала объединим корни:

\[ \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{\frac{2}{5}} \times \sqrt{\frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{1}{2} \times \frac{2}{5} \times \frac{5}{9}} \]

Теперь умножим дроби в числителе и в знаменателе:

\[ = \sqrt{\frac{1 \times 2 \times 5}{2 \times 5 \times 9}} = \sqrt{\frac{10}{90}} \]

Упростим дробь \(\frac{10}{90}\):

\[ \frac{10}{90} = \frac{1}{9} \]

Теперь подставим его обратно в корень:

\[ = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, ответ на выражение \(\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{\frac{2}{5}} \times \sqrt{\frac{5}{9}}\) равен \(\frac{1}{3}\).