Контрольная работа по теме «Системы счисления» 8 класс 1. Выполните действие: A) 1100011²- 10111²; Б) 100001² + 111100²; B) 103⁸ +147⁸ Γ) Α2¹⁶ + 1F¹⁶ 2. Переведите числа в…

Давайте рассмотрим заданную контрольную работу по системам счисления и подробно решим каждое из пунктов.

1. Выполните действия:

A) \( 1100011_2 - 10111_2 \)

Сначала переведем их в десятичную систему:

• \( 1100011_2 = 64 + 32 + 0 + 0 + 2 + 1 = 99_{10} \)
• \( 10111_2 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23_{10} \)

Теперь выполним вычитание:

\( 99_{10} - 23_{10} = 76_{10} \)

Переведем результат обратно в двоичную систему:

76 в двоичной системе будет \( 1001100_2 \).

Ответ: \( 1001100_2 \)

---

Б) \( 100001_2 + 111100_2 \)

Переведем в десятичную систему:

• \( 100001_2 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 33_{10} \)
• \( 111100_2 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 = 60_{10} \)

Теперь сложим:

\( 33_{10} + 60_{10} = 93_{10} \)

Переведем результат обратно в двоичную систему:

93 в двоичной системе будет \( 1011101_2 \).

Ответ: \( 1011101_2 \)

---

B) \( 103_8 + 147_8 \)

Сначала переведем в десятичную систему:

• \( 103_8 = 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 64 + 0 + 3 = 67_{10} \)
• \( 147_8 = 1 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 64 + 32 + 7 = 103_{10} \)

Теперь сложим:

\( 67_{10} + 103_{10} = 170_{10} \)

Переведем обратно в восьмеричную систему:

170 в восьмеричной системе будет \( 252_8 \).

Ответ: \( 252_8 \)

---

Γ) \( A2_{16} + 1F_{16} \)

Переведем в десятичную систему:

• \( A2_{16} = 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 160 + 2 = 162_{10} \)
• \( 1F_{16} = 1 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 16 + 15 = 31_{10} \)

Сложим:

\( 162_{10} + 31_{10} = 193_{10} \)

Переведем обратно в шестнадцатеричную систему:

193 в шестнадцатеричной системе будет \( C1_{16} \).

Ответ: \( C1_{16} \)

2. Переведите числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

A) \( 10000111101_2 \)

Переведем в десятичную:

\( 10000111101_2 = 1024 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 1025_{10} \)

Теперь преобразуем:

• В восьмеричную:
  • 1025: \( 2001_8 \)
• В шестнадцатеричную:
  • 1025: \( 401_{16} \)

Ответ: \( 2001_8 \), \( 401_{16} \)

---

Б) \( 1010101010_2 \)

Переведем в десятичную:

\( 1010101010_2 = 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 682_{10} \)

Теперь преобразуем:

• В восьмеричную:
  • 682: \( 1262_8 \)
• В шестнадцатеричную:
  • 682: \( 2A2_{16} \)

Ответ: \( 1262_8 \), \( 2A2_{16} \)

---

B) \( 29_{10} \)

Переводим в другие системы:

• В двоичную: \( 29_{10} = 11101_2 \)
• В восьмеричную: \( 29_{10} = 35_8 \)
• В шестнадцатеричную: \( 29_{10} = 1D_{16} \)

Ответ: \( 35_8 \), \( 1D_{16} \)

---

Г) \( 99_{10} \)

Переводим:

• В двоичную: \( 99_{10} = 1100011_2 \)
• В восьмеричную: \( 99_{10} = 143_8 \)
• В шестнадцатеричную: \( 99_{10} = 63_{16} \)

Ответ: \( 143_8 \), \( 63_{16} \)

3. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную:

A) \( 47_{10} \)

47 в двоичной системе: \( 101111_2 \).

Ответ: \( 101111_2 \)

---

Б) \( 111_{10} \)

111 в двоичной системе: \( 1101111_2 \).

Ответ: \( 1101111_2 \)

---

B) \( 95_{10} \)

95 в двоичной системе: \( 1011111_2 \).

Ответ: \( 1011111_2 \)

---

Г) \( 73_{10} \)

73 в двоичной системе: \( 1001001_2 \).

Ответ: \( 1001001_2 \)

4. Сравните числа:

А) \( 25_{10} \) и \( 11001_2 \)

Переведем \( 11001_2 \) в десятичную:

\( 11001_2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 25_{10} \)

Таким образом, \( 25_{10} = 11001_2 \).

Ответ: равны

---

Б) \( 1D_{16} \) и \( 35_8 \)

Переведем:

• \( 1D_{16} = 1 \cdot 16^1 + 13 = 16 + 13 = 29_{10} \)
• \( 35_8 = 3 \cdot 8^1 + 5 = 24 + 5 = 29_{10} \)

Таким образом, \( 1D_{16} = 35_8 \).

Ответ: равны

---

В) \( 100001_2 \) и \( 42_8 \)

Переведем:

• \( 100001_2 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 33_{10} \)
• \( 42_8 = 4 \cdot 8^1 + 2 = 32 + 2 = 34_{10} \)

Таким образом, \( 100001_2 < 42_8 \).

Ответ: \( 100001_2 < 42_8 \)

---

Надеюсь, что изложенные решения помогут вам в подготовке к контрольной работе! Удачи!