"Прямая y = 5x – 9 является касательной к графику функции y = 20x2 – 15x + с. Найдите c."
Привет! Давай разберем задание вместе. Задача заключается в том, чтобы найти значение \( c \), при котором прямая \( y = 5x - 9 \) является касательной к параболе \( y = 20x^2 - 15x + c \).
Сначала нужно приравнять уравнения обоих функций: \[ 20x^2 - 15x + c = 5x - 9. \] Это приводит нас к уравнению: \[ 20x^2 - 20x + (c + 9) = 0. \]
Потому что прямая должна касаться параболы в одной точке, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю (D = 0). Дискриминант у нас выглядит так: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (c + 9) = 0. \]
Вычисляем дискриминант: \[ 400 - 80(c + 9) = 0. \] Раскрываем скобки: \[ 400 - 80c - 720 = 0, \] что упрощается до: \[ -80c - 320 = 0. \]
Решая это уравнение, получаем: \[ -80c = 320 \] \[ c = -4. \]
Таким образом, правильный ответ \( c = -4 \).
Ты ответил «Ученик не дал ответ на задание», что не совсем верно. Нужно было проделать все шаги, которые я описал, чтобы прийти к численному ответу.
Если у тебя есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать! Понравился ли тебе мой ответ? Оцени его лайком или дизлайком!
