Частица движется со скоростью v = At(2i+3j+4k), где A = 1 м\с^2. Чему равен модуль скорости в момент времени t=1 с?

Чтобы найти модуль скорости частицы в момент времени \( t = 1 \, \text{с} \), мы сначала подставим это значение в выражение скорости \( v(t) = At(2i + 3j + 4k) \), где \( A = 1 \, \text{м/с}^2 \).

Подставим \( t = 1 \, \text{с} \):

\[ v(1) = 1 \cdot 1(2i + 3j + 4k) = 2i + 3j + 4k. \]

Теперь давайте найдем модуль вектора скорости \( v \). Модуль вектора \( \vec{v} = ai + bj + ck \) рассчитывается по формуле:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}. \]

В нашем случае \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = 4 \):

\[ |\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}. \]

Таким образом, модуль скорости частицы в момент времени \( t = 1 \, \text{с} \) равен \( \sqrt{29} \, \text{м/с} \).