Материальная точка массой 1 кг движется равномерно в поло. жительном направлении оси Х ИСО со скоростью, модуль которой равен 3 м/с. В некоторый момент времени на неё начинает действовать сила, модуль которой равен 4 Н. Время действия силы равно 1 с. Определите начальный и конечный импульсы этой точки, а также её конечную скорость в двух случаях: а) сила дей-в положительжительном направлении оси Х; б) сила действует в положительном направлении оси У. Изобразите полученные результаты на плоскости XY.

Для решения этой задачи начнем с определения начального и конечного импульсов материальной точки, а также ее конечной скорости в каждом из указанных случаев.

Данные из условия:

• Масса \( m = 1 \) кг
• Начальная скорость \( v_0 = 3 \) м/с (в положительном направлении оси X)
• Сила \( F = 4 \) Н (действует в течение \( t = 1 \) с)

Инициализация

Начальный импульс \( p_0 \) точки определяется как: \[ p_0 = m \cdot v_0 = 1 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

a) Сила действует в положительном направлении оси X

Если сила действует в положительном направлении оси X, то мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона для определения изменения скорости.

Изменение импульса

Сила изменяет импульс за время \( t \): \[ \Delta p = F \cdot t = 4 \, \text{Н} \cdot 1 \, \text{с} = 4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Конечный импульс \( p_f \): \[ p_f = p_0 + \Delta p = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 7 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Конечная скорость

Конечная скорость \( v_f \): \[ p_f = m \cdot v_f \implies v_f = \frac{p_f}{m} = \frac{7 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{1 \, \text{кг}} = 7 \, \text{м/с} \]

b) Сила действует в положительном направлении оси Y

Если сила действует в положительном направлении оси Y, то изменение импульса будет происходить только в направлении Y, а начальная скорость не изменится.

Изменение импульса по оси Y

Мы можем снова использовать изменение импульса: \[ \Delta p_y = F \cdot t = 4 \, \text{Н} \cdot 1 \, \text{с} = 4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Импульс в оси X останется неизменным: \[ p_{fx} = p_0 = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Импульс по оси Y: \[ p_{fy} = \Delta p_y = 4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Конечный импульс будет: \[ p_f = (p_{fx}, p_{fy}) = (3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}, 4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) \]

Конечная скорость

Конечная скорость по оси X: \[ v_{fx} = v_0 = 3 \, \text{м/с} \] Конечная скорость по оси Y: \[ v_{fy} = \frac{p_{fy}}{m} = \frac{4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{1 \, \text{кг}} = 4 \, \text{м/с} \]

Результаты

• Случай a):

  • Начальный импульс: \( p_0 = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \)
  • Конечный импульс: \( p_f = 7 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \)
  • Конечная скорость: \( v_f = 7 \, \text{м/с} \)

• Случай b):

  • Начальный импульс: \( p_0 = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \) (по оси X)
  • Конечный импульс: \( p_f = (3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}, 4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) \)
  • Конечная скорость: \( v_{fx} = 3 \, \text{м/с}, \, v_{fy} = 4 \, \text{м/с} \)

Графическое представление

1. Для случая (a): начальная точка на оси X в точке (3, 0) и конечная точка в (7, 0).
2. Для случая (b): начальная точка на оси X в точке (3, 0) и конечная точка в (3, 4).

На плоскости XY это будет выглядеть как два вектора: один на оси X (в случае a) и другой (в случае b) с компонентами по обеим осям.