функция задана формулой f(x) =x^2 +10x -11 найти 1) f(-2) u f(1) 2) нули функции. 1) ; 2) 3y^2-4y+1
Давайте разберёмся с вашими вопросами поэтапно.
Для начала, подставим значения в функцию \( f(x) = x^2 + 10x - 11 \):
- Найдём \( f(-2) \): \[ f(-2) = (-2)^2 + 10 \cdot (-2) - 11 = 4 - 20 - 11 = -27 \]
- Теперь найдём \( f(1) \): \[ f(1) = 1^2 + 10 \cdot 1 - 11 = 1 + 10 - 11 = 0 \]
Таким образом, мы получили \( f(-2) = -27 \) и \( f(1) = 0 \). То есть \( f(-2) \) и \( f(1) \) равны соответственно -27 и 0.
Теперь найдем нули функции, решив уравнение \( f(x) = 0 \): \[ x^2 + 10x - 11 = 0 \] Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 100 + 44 = 144 \]
Дискриминант положительный, что означает, что у уравнения два разных корня. Теперь находим корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 12}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 12}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]
Таким образом, нули функции \( f(x) \) — это \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -11 \).
Теперь давайте рассмотрим выражение \( 3y^2 - 4y + 1 \). Если вам нужно найти его нули, то также используем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4 \]
Корни будут: \[ y_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Таким образом, нули функции \( 3y^2 - 4y + 1 \) равны \( y_1 = 1 \) и \( y_2 = \frac{1}{3} \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
