Для нахождения количества трёхзначных чисел, у которых третья цифра совпадает с первой, начнем с определения структуры трёхзначного числа. Оно может быть представлено в виде \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) — это цифры.
1. **Первая цифра \(A\)**: Это может быть любая цифра от 1 до 9 (т.к. трёхзначные числа не могут начинаться с 0). Таким образом, для \(A\) есть 9 возможных вариантов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2. **Вторая цифра \(B\)**: Это может быть любая цифра от 0 до 9. Следовательно, для \(B\) есть 10 возможных вариантов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
3. **Третья цифра \(C\)**: По условию задачи, третья цифра \(C\) должна совпадать с первой цифрой \(A\). Это значит, что для \(C\) выбора не требуется, так как она будет равна \(A\).
Теперь сосчитаем общее количество подходящих трёхзначных чисел:
\[
\text{Количество чисел} = (\text{варианты A}) \times (\text{варианты B}) = 9 \times 10 = 90.
\]
Таким образом, существует 90 трёхзначных чисел, у которых третья цифра совпадает с первой.
