Объем первого цилиндра равен 81м^3. У второго цилиндра высота в 4 раза меньше,а радиус основания в 15 раз меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах
Чтобы найти объем второго цилиндра, начнем с формулы объема цилиндра:
\[ V = \pi r^2 h \]
где \( V \) — объем цилиндра, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.
Из условия задачи мы знаем, что объем первого цилиндра \( V_1 = 81 \, м^3 \).
Теперь обозначим радиус и высоту первого цилиндра как \( r_1 \) и \( h_1 \). Тогда объем первого цилиндра можно записать как:
\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 81 \, м^3 \]
Теперь определим параметры второго цилиндра. Высота второго цилиндра в 4 раза меньше, а радиус основания в 15 раз меньше, чем у первого:
- \( h_2 = \frac{h_1}{4} \)
- \( r_2 = \frac{r_1}{15} \)
Теперь подставим \( r_2 \) и \( h_2 \) в формулу для объема второго цилиндра:
\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi \left(\frac{r_1}{15}\right)^2 \left(\frac{h_1}{4}\right) \]
Теперь упростим это выражение:
\[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1^2}{225}\right) \left(\frac{h_1}{4}\right) = \frac{\pi r_1^2 h_1}{900} \]
Подставим \( \pi r_1^2 h_1 \) из первого цилиндра:
\[ V_2 = \frac{V_1}{900} = \frac{81 \, м^3}{900} \]
Теперь посчитаем:
\[ V_2 = \frac{81}{900} = \frac{9}{100} = 0.09 \, м^3 \]
Таким образом, объем второго цилиндра составляет \( 0.09 \, м^3 \).
