постройте график функции y=x^2-2x+1 с помощью графика найдите : 1) значение y при x=-0, 5 2 ) значение x при y=-2 3) нули функции 4)промежутки , в которых y>0 и y<0 5) область…

Давайте подробно разберем вашу задачу и построим график функции \( y = x^2 - 2x + 1 \).

1) Построение графика функции:

Функция \( y = x^2 - 2x + 1 \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Мы можем переписать её в виде: \[ y = (x - 1)^2 \] Это позволяет увидеть, что парабола имеет вершину в точке \( (1, 0) \) и это — минимальное значение функции.

2) Значение y при \( x = -0.5 \):

Подставляем \( x = -0.5 \) в уравнение: \[ y = (-0.5)^2 - 2(-0.5) + 1 = 0.25 + 1 + 1 = 2.25 \] Таким образом, значение \( y \) при \( x = -0.5 \) равно \( 2.25 \).

3) Значение x при \( y = -2 \):

Сначала решим уравнение: \[ -2 = x^2 - 2x + 1 \] Приведем его к стандартному виду: \[ x^2 - 2x + 3 = 0 \] Дискриминант этого уравнения равен: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения \( x^2 - 2x + 3 = 0 \) нет решений. Следовательно, значение \( x \) при \( y = -2 \) не существует.

4) Нули функции:

Нули функции находятся, когда \( y = 0 \): \[ 0 = x^2 - 2x + 1 \] Это уравнение можно факторизовать: \[ (x - 1)^2 = 0 \] Следовательно, \( x = 1 \) — это двойной корень. Нуль функции — \( x = 1 \).

5) Промежутки, в которых \( y > 0 \) и \( y < 0 \):

• \( y > 0 \): Функция принимает положительные значения, когда \( x \) не равно 1. То есть \( y > 0 \) при \( x < 1 \) и \( x > 1 \).
• \( y < 0 \): У функции нет промежутков, где \( y < 0 \), так как минимальное значение функции \( y \) равно 0.

6) Область значений функции:

Так как парабола открыта вверх и достигает минимального значения 0, область значений будет: \[ [0, +\infty) \]

Теперь вы имеете полное представление о функции \( y = x^2 - 2x + 1 \) и её характеристиках. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!