найдите объем конуса V образующая которого равна и наклонена к плоскости основания под углом 45°. В ответ укажите V/π

Для нахождения объема конуса, когда известен угол наклона образующей, можно воспользоваться геометрическими свойствами конуса.

Объем конуса вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \] где \( r \) - радиус основания, а \( h \) - высота.

В данной задаче образующая конуса \( l \) наклонена к плоскости основания под углом 45°. Это значит, что высота \( h \) и радиус основания \( r \) связаны с образующей следующим образом.

Используя тригонометрию: \[ h = l \cdot \sin(45°) = l \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] и \[ r = l \cdot \cos(45°) = l \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь подставим \( r \) и \( h \) в формулу для объема: \[ V = \frac{1}{3} \pi (l \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})^2 (l \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}). \] Это упростится до: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{2}{4}l^2 \cdot \frac{l\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{l^3\sqrt{2}}{4}. \]

Таким образом, объем будет равен: \[ V = \frac{\sqrt{2}}{12} \pi l^3. \]

И, если ваши условия требуют указать \( V/\pi \): \[ \frac{V}{\pi} = \frac{\sqrt{2}}{12} l^3. \]

Это и будет окончательным ответом.