В классе 20 человек сколькими способами можно выбрать 10 человек для участия в соревнованиях?

Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать 10 человек из класса, где всего 20 человек, нужно воспользоваться формулой сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не важен. Формула для вычисления сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 20), - \( k \) — количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае 10), - \( n! \) — факториал числа \( n \). Подставим значения в формулу: \[ C(20, 10) = \frac{20!}{10!(20-10)!} = \frac{20!}{10! \cdot 10!} \] Теперь давайте вычислим: 1. Факториал числа 20: \( 20! = 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10! \) 2. Мы можем сократить \( 10! \) в числителе и знаменателе: \[ C(20, 10) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{10!} \] Теперь посчитаем сначала числитель: \( 20 \times 19 = 380 \) \( 380 \times 18 = 6840 \) \( 6840 \times 17 = 116280 \) \( 116280 \times 16 = 1860480 \) \( 1860480 \times 15 = 27907200 \) \( 27907200 \times 14 = 390700800 \) \( 390700800 \times 13 = 5079110400 \) \( 5079110400 \times 12 = 60949324800 \) \( 60949324800 \times 11 = 670442572800 \) И теперь делим на \( 10! \): \( 10! = 3628800 \) Теперь можем найти количество сочетаний: \[ C(20, 10) = \frac{670442572800}{3628800} = 184756 \] Итак, количество способов выбрать 10 человек из 20 составляет 184756.