Под действием силы 4.5 Н пружина удлинилась на 6 см. Чему равен модуль силы, под действием которой удлинение этой пружины составит 4 см? (Ответ дайте в ньютонах.)

Для решения этой задачи используем закон Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной к ней силе. Это можно записать в виде формулы:

\[ F = k \cdot x \]

где:

• \( F \) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах);
• \( k \) — коэффициент жёсткости пружины (в ньютонах на метр);
• \( x \) — удлинение пружины (в метрах).

Сначала преобразуем данные, которые у нас есть. Нам известно, что при силе \( 4.5 \, Н \) пружина удлинилась на \( 6 \, см \), что эквивалентно \( 0.06 \, м \):

\[ 4.5 \, Н = k \cdot 0.06 \, м \]

Теперь найдем коэффициент жёсткости \( k \):

\[ k = \frac{4.5 \, Н}{0.06 \, м} = 75 \, Н/м \]

Теперь мы можем использовать найденное значение \( k \), чтобы определить силу, необходимую для удлинения пружины на \( 4 \, см \) (или \( 0.04 \, м \)):

\[ F = k \cdot x = 75 \, Н/м \cdot 0.04 \, м \]

Теперь вычислим:

\[ F = 75 \cdot 0.04 = 3 \, Н \]

Таким образом, модуль силы, под действием которой удлинение этой пружины составит \( 4 \, см \), равен \( 3 \, Н \).