решить систему 2-х уравнений. 5(x+2y) -3=x+5 y+4(x-3y) =50

Давайте решим систему уравнений:

1. \( 5(x + 2y) - 3 = x + 5 \)
2. \( y + 4(x - 3y) = 50 \)

Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: \[ 5(x + 2y) - 3 = x + 5 \]

Раскроем скобки: \[ 5x + 10y - 3 = x + 5 \]

Теперь перенесем все переменные в одну сторону и константы в другую: \[ 5x - x + 10y = 5 + 3 \] \[ 4x + 10y = 8 \]

Упростим уравнение: \[ 2x + 5y = 4 \] (разделив все на 2)

Теперь у нас есть первое уравнение: \[ 2x + 5y = 4 \] (1)

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Уравнение 2: \[ y + 4(x - 3y) = 50 \]

Раскроем скобки: \[ y + 4x - 12y = 50 \]

Теперь соберем все \(y\) в одном месте: \[ 4x - 11y = 50 \] (2)

Теперь у нас есть система:

1. \( 2x + 5y = 4 \)
2. \( 4x - 11y = 50 \)

Теперь мы можем решить эту систему. Давайте выразим \(x\) из первого уравнения:

Выразим \(x\) из уравнения (1): \[ 2x = 4 - 5y \] \[ x = 2 - \frac{5}{2}y \]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение (2):

\[ 4(2 - \frac{5}{2}y) - 11y = 50 \]

Упростим: \[ 8 - 10y - 11y = 50 \] \[ 8 - 21y = 50 \]

Переносим 8 на другую сторону: \[ -21y = 50 - 8 \] \[ -21y = 42 \]

Теперь разделим на -21: \[ y = -2 \]

Теперь подставим значение \(y\) обратно в уравнение (1) для нахождения \(x\): \[ 2x + 5(-2) = 4 \] \[ 2x - 10 = 4 \] \[ 2x = 14 \] \[ x = 7 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 7, \quad y = -2 \]