Пусть y = (2x в квадрате+5)/корень из х. Найти значеня у при х = П = 3, 142, сохраняя в ответе лишь верное цифры. Оценить абсолютную и относительную погрешности.

Чтобы найти значение \( y \) при \( x = \pi \approx 3.142 \) в выражении \( y = \frac{2x^2 + 5}{\sqrt{x}} \), подставим значение \( x \) в формулу.

Сначала вычислим \( 2x^2 + 5 \): \[ x^2 = \pi^2 \approx (3.142)^2 \approx 9.8696, \] тогда: \[ 2x^2 \approx 2 \times 9.8696 \approx 19.7392. \] Теперь добавим 5: \[ 2x^2 + 5 \approx 19.7392 + 5 \approx 24.7392. \]

Теперь найдем \( \sqrt{x} \): \[ \sqrt{x} = \sqrt{\pi} \approx \sqrt{3.142} \approx 1.772. \]

Теперь можем найти значение \( y \): \[ y \approx \frac{24.7392}{1.772} \approx 13.94. \]

Таким образом, значение \( y \) при \( x = \pi \) приблизительно равно 13.94.

Теперь оценим абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность — это разница между вычисленным значением и истинным значением. Предположим, что точное значение \( y \) мы определили точно как 14. Если мы сравним с приблизительным значением 13.94: \[ \text{Абсолютная погрешность} = |14 - 13.94| = 0.06. \]

Относительная погрешность вычисляется по формуле: \[ \text{Относительная погрешность} = \frac{\text{Абсолютная погрешность}}{\text{Истинное значение}} \approx \frac{0.06}{14} \approx 0.00429 \text{ или } 0.429\%. \]

В заключение:

• Значение \( y \) при \( x = \pi \approx 3.142 \): \( y \approx 13.94 \).
• Абсолютная погрешность: \( 0.06 \).
• Относительная погрешность: \( 0.429\% \).