На отрезке АВ взяты точки С и Е, так что, СВ=2АС,ЕВ=3АЕ,а также точка D такая, что длина BD составляет 20% от длины AB. Найдите отношение EC/AD

Давайте начнем с обозначения длины отрезка \( AB \) как \( x \).

1. Поскольку \( CB = 2AC \), можно выразить длины отрезков \( AC \) и \( CB \): Пусть \( AC = a \), тогда: \[ CB = 2AC = 2a \]

   Таким образом, длина отрезка \( AB \) будет равна: \[ AB = AC + CB = a + 2a = 3a \] Это означает, что \( x = 3a \).

2. Теперь рассмотрим точку \( E \): Поскольку \( EB = 3AE \), обозначим \( AE = b \): Тогда \( EB = 3b \). В итоге длина отрезка \( AB \) будет: \[ AB = AE + EB = b + 3b = 4b \] Это означает, что \( x = 4b \).

3. Теперь уравняем оба выражения для \( AB \): \[ 3a = 4b \] Таким образом, можно выразить \( b \) через \( a \): \[ b = \frac{3}{4}a \]

4. Переходим к точке \( D \): Длина \( BD \) составляет 20% от \( AB \): \[ BD = 0.2 \times AB = 0.2x \] Используя значение \( x \): \[ BD = 0.2 \times 3a = 0.6a \]

5. Рассмотрим длины \( EC \) и \( AD \):

   • Длина \( EC \): \[ EC = EB - CB = 3b - 2a \] Подставляя \( b = \frac{3}{4}a \) в \( EC \): \[ EC = 3\left(\frac{3}{4}a\right) - 2a = \frac{9}{4}a - 2a = \frac{9}{4}a - \frac{8}{4}a = \frac{1}{4}a \]

   • Длина \( AD \): \[ AD = AB - BD = x - 0.6a = 3a - 0.6a = 2.4a \]

6. Теперь найдем отношение \( \frac{EC}{AD} \): \[ \frac{EC}{AD} = \frac{\frac{1}{4}a}{2.4a} = \frac{\frac{1}{4}}{2.4} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2.4} = \frac{1}{9.6} \]

Таким образом, отношение \( EC/AD \) равно \( \frac{1}{9.6} \) или, сократив, можно выразить как \( \frac{1}{9.6} \approx \frac{1}{10} \).

Ответ: отношение \( EC/AD \) равно \( \frac{1}{9.6} \).