С поверхности земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с бросили камешек. а) На какую высотку поднимется камешек и сколько времени длиться подъём? б) Сколько времени камешек будет находиться в полёте? в) Чему равен модуль скорости камешка через 3 с после начала движения? непосредственно перед ударом в землю?

Question 1

Задача Задача №2172831

А

Аноним

10 ноября 2024 21:18 · публичный вопрос

А

Аноним 10 ноября 2024 21:18

С поверхности земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с бросили камешек. а) На какую высотку поднимется камешек и сколько времени длиться подъём? б) Сколько времени камешек будет находиться в полёте? в) Чему равен модуль скорости камешка через 3 с после начала движения? непосредственно перед ударом в землю?

Answer

Рассмотрим задачу о движении камешка, брошенного вертикально вверх со скоростью 20 м/с.

а) На какую высоту поднимется камешек и сколько времени длится подъём?

Для вычисления максимальной высоты и времени подъёма воспользуемся следующими формулами.

Время подъёма можно найти из уравнения: \[ v = v_0 - g \cdot t \] где:

\( v \) — финальная скорость (в вершине подъёма она равна 0, т.к. камешек останавливается),
\( v_0 \) — начальная скорость (20 м/с),
\( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
\( t \) — время подъёма.

Подставим известные значения: \[ 0 = 20 \, \text{м/с} - 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot t \] Отсюда \[ t = \frac{20}{9.81} \approx 2.04 \, \text{с} \]

Максимальную высоту можно рассчитать по формуле: \[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 \]

Подставим значения: \[ h = 20 \, \text{м/с} \cdot 2.04 \, \text{с} - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot (2.04 \, \text{с})^2 \] \[ h \approx 40.8 - 20.4 \approx 20.4 \, \text{м} \]

Таким образом, камешек поднимется на высоту примерно 20.4 метра, а время подъёма составит около 2.04 секунды.

б) Сколько времени камешек будет находиться в полёте?

Время полёта можно найти как двойное время подъёма (вверх и вниз): \[ T = 2 \cdot t \] Подставляя значение времени подъёма: \[ T \approx 2 \cdot 2.04 \, \text{с} \approx 4.08 \, \text{с} \]

Камешек будет находиться в полёте приблизительно 4.08 секунды.

в) Чему равен модуль скорости камешка через 3 с после начала движения? Непосредственно перед ударом о землю?

Через 3 секунды: Сначала найдем скорость камешка через 3 секунды: \[ v = v_0 - g \cdot t \] \[ v = 20 \, \text{м/с} - 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{с} \] \[ v \approx 20 - 29.43 \approx -9.43 \, \text{м/с} \] Знак минус указывает на то, что камешек движется вниз. Модуль скорости: \[ |v| \approx 9.43 \, \text{м/с} \]
Непосредственно перед ударом о землю: Перед ударом скорость камешка будет равна начальной скорости, но направленной вниз. Она может быть найдена так: \[ v = v_0 + g \cdot T \] где \( T \) — общее время полёта (4.08 с): \[ v = 20 \, \text{м/с} + 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 4.08 \, \text{s} \] \[ v \approx 20 + 39.99 \approx 59.99 \, \text{м/с} \] Если округлить, модуль скорости будет примерно 60 м/с.

В итоге, модуль скорости камешка через 3 секунды примерно 9.43 м/с, а перед ударом о землю — около 60 м/с.

Question 2

С поверхности земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с бросили камешек. а) На какую высотку поднимется камешек и сколько времени длиться подъём? б) Сколько времени камешек будет находиться в полёте? в) Чему равен модуль скорости камешка через 3 с после начала движения? непосредственно перед ударом в землю?

Answer

Рассмотрим задачу о движении камешка, брошенного вертикально вверх со скоростью 20 м/с. ### а) На какую высоту поднимется камешек и сколько времени длится подъём? Для вычисления максимальной высоты и времени подъёма воспользуемся следующими формулами. 1. **Время подъёма** можно найти из уравнения: \[ v = v_0 - g \cdot t \] где: - \( v \) — финальная скорость (в вершине подъёма она равна 0, т.к. камешек останавливается), - \( v_0 \) — начальная скорость (20 м/с), - \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), - \( t \) — время подъёма. Подставим известные значения: \[ 0 = 20 \, \text{м/с} - 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot t \] Отсюда \[ t = \frac{20}{9.81} \approx 2.04 \, \text{с} \] 2. **Максимальную высоту** можно рассчитать по формуле: \[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 \] Подставим значения: \[ h = 20 \, \text{м/с} \cdot 2.04 \, \text{с} - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot (2.04 \, \text{с})^2 \] \[ h \approx 40.8 - 20.4 \approx 20.4 \, \text{м} \] Таким образом, камешек поднимется на высоту примерно **20.4 метра**, а время подъёма составит около **2.04 секунды**. ### б) Сколько времени камешек будет находиться в полёте? Время полёта можно найти как двойное время подъёма (вверх и вниз): \[ T = 2 \cdot t \] Подставляя значение времени подъёма: \[ T \approx 2 \cdot 2.04 \, \text{с} \approx 4.08 \, \text{с} \] Камешек будет находиться в полёте приблизительно **4.08 секунды**. ### в) Чему равен модуль скорости камешка через 3 с после начала движения? Непосредственно перед ударом о землю? 1. **Через 3 секунды**: Сначала найдем скорость камешка через 3 секунды: \[ v = v_0 - g \cdot t \] \[ v = 20 \, \text{м/с} - 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{с} \] \[ v \approx 20 - 29.43 \approx -9.43 \, \text{м/с} \] Знак минус указывает на то, что камешек движется вниз. Модуль скорости: \[ |v| \approx 9.43 \, \text{м/с} \] 2. **Непосредственно перед ударом о землю**: Перед ударом скорость камешка будет равна начальной скорости, но направленной вниз. Она может быть найдена так: \[ v = v_0 + g \cdot T \] где \( T \) — общее время полёта (4.08 с): \[ v = 20 \, \text{м/с} + 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 4.08 \, \text{s} \] \[ v \approx 20 + 39.99 \approx 59.99 \, \text{м/с} \] Если округлить, модуль скорости будет примерно **60 м/с**. В итоге, модуль скорости камешка через 3 секунды примерно **9.43 м/с**, а перед ударом о землю — около **60 м/с**.