Сколько нечётных натуральных чисел расположено в интервале 65(16)≤x<1111101(2)?

Чтобы определить, сколько нечётных натуральных чисел расположено в интервале \( 65_{16} \leq x < 1111101_2 \), сначала нужно перевести числа из разных систем счисления в десятичную.

Начнем с \( 65_{16} \):

• \( 6 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 = 96 + 5 = 101_{10} \)

Теперь переведем \( 1111101_2 \) в десятичную систему:

• \( 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 123_{10} \)

Теперь у нас есть неравенство в десятичной системе: \[ 101 \leq x < 123 \]

Следующий шаг - определить все нечётные числа в этом диапазоне. Нечётные числа начинаются с 101 и продолжаются с шагом 2. Давайте найдем все нечётные числа в интервале:

1. Первое нечётное число: 101
2. Последнее нечётное число, меньше 123: 121

Теперь составим этот ряд:

• 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 121

Теперь посчитаем количество этих чисел. Мы видим, что 101 - это первое число, а 121 - последнее. Определим количество членов ряда, используя формулу для n-ого члена арифметической прогрессии:

\[ n = \frac{{a_n - a_1}}{d} + 1 \]

где:

• \( a_n = 121 \) (последний член),
• \( a_1 = 101 \) (первый член),
• \( d = 2 \) (разность).

Подставляя значения, получаем:

\[ n = \frac{{121 - 101}}{2} + 1 = \frac{20}{2} + 1 = 10 + 1 = 11 \]

Таким образом, в интервале от \( 65_{16} \) до \( 1111101_{2} \) расположено 11 нечётных натуральных чисел.