Сколько натуральных чисел, кратных трём, расположено в интервале 141(16)≤x≤ 514(8)? Сколько натуральных чисел, кратных пяти, расположено в интервале 110010(2) < x < 113(8)?

Для решения поставленных задач начнем с преобразования чисел из разных систем счисления в десятичную систему.

Первая задача: Найдем количество натуральных чисел, кратных трём, в интервале \(141_{16} \leq x \leq 514_{8}\).

1. Переведем \(141_{16}\) в десятичную систему: \[ 141_{16} = 1 \cdot 16^2 + 4 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 1 \cdot 256 + 4 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 64 + 1 = 321_{10} \]

2. Переведем \(514_{8}\) в десятичную систему: \[ 514_{8} = 5 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 5 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 320 + 8 + 4 = 332_{10} \]

Теперь наш интервал в десятичной системе: \(321 \leq x \leq 332\).

3. Теперь найдем числа, кратные трём, в этом интервале:
   • Находим первое число, кратное трём, в интервале. Это число – 321.
   • Находим последнее число, кратное трём, в интервале. Это число – 330.

Теперь перечислим кратные трём числа от 321 до 332:

• 321, 324, 327, 330.

Общее количество этих чисел: \[ \text{количество} = 4 \]

Вторая задача: Теперь найдем количество натуральных чисел, кратных пяти, в интервале \(110010_{2} < x < 113_{8}\).

1. Переведем \(110010_{2}\) в десятичную систему: \[ 110010_{2} = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 50_{10} \]

2. Переведем \(113_{8}\) в десятичную систему: \[ 113_{8} = 1 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 64 + 8 + 3 = 75_{10} \]

Теперь наш интервал в десятичной системе: \(50 < x < 75\).

3. Теперь найдем числа, кратные пяти, в этом интервале:
   • Первое число, кратное пяти, в интервале - это 55.
   • Последнее число, кратное пяти, в интервале - это 70.

Перечислим кратные пяти числа от 55 до 70:

• 55, 60, 65, 70.

Общее количество этих чисел: \[ \text{количество} = 4 \]

Итак, ответы на вопросы:

1. В интервале \(141_{16} \leq x \leq 514_{8}\) находится 4 натуральных числа, кратных трём.
2. В интервале \(110010_{2} < x < 113_{8}\) находится 4 натуральных числа, кратных пяти.