Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде F1/F2

Сила притяжения между каждой из планет и звездой описывается законом всемирного тяготения, который выражается формулой:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}, \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( M \) — масса звезды,
• \( m \) — масса планеты,
• \( r \) — расстояние от планеты до звезды.

Пусть радиус орбиты второй планеты равен \( r \). Тогда радиус орбиты первой планеты будет равен \( 2r \).

Теперь можем выразить силы притяжения для обеих планет:

Для первой планеты: \[ F_1 = \frac{G \cdot M \cdot m}{(2r)^2} = \frac{G \cdot M \cdot m}{4r^2}. \]

Для второй планеты: \[ F_2 = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}. \]

Теперь найдем отношение сил притяжения: \[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{G \cdot M \cdot m}{4r^2}}{\frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}} = \frac{1}{4}. \]

Таким образом, отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде равно:

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{4}. \]