Координата точки меняется со временем по закону x=11+35t+35t3 𝑥 = 11 + 35 𝑡 + 35 𝑡 3 . Определить ускорение точки через 1 с. Источник: https://easyfizika.ru/zadachi/kinematika/koordinata-tochki-menyaetsya-so-vremenem-po-zakonu-x-11-35t-35t-3

Чтобы определить ускорение точки, нам нужно сначала найти скорость и затем ускорение. Данная функция координаты точки выглядит следующим образом:

\[ x(t) = 11 + 35t + 35t^3 \]

1. Находим скорость: Скорость — это первая производная координаты по времени.

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(11 + 35t + 35t^3) \]

Производная константы 11 равна 0, производная от \( 35t \) равна 35, а производная от \( 35t^3 \) равна \( 105t^2 \) (используя правило производной для степенной функции).

Поэтому:

\[ v(t) = 35 + 105t^2 \]

2. Находим ускорение: Ускорение — это первая производная скорости по времени, то есть вторая производная координаты:

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(35 + 105t^2) \]

Производная от константы 35 равна 0, а производная от \( 105t^2 \) равна \( 210t \).

Таким образом, отримываем:

\[ a(t) = 210t \]

3. Находим ускорение в момент времени t = 1 с:

\[ a(1) = 210 \cdot 1 = 210 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение точки через 1 секунду составляет \( 210 \, \text{м/с}^2 \).