После сильного снегопада Яна вышла расчищать двор от снега. В час дня, когда она уже убрала 400 кг снега, ей на помощь пришли Оля и Толя, которые убирают снег с такой же…
После сильного снегопада Яна вышла расчищать двор от снега. В час дня, когда она уже убрала 400 кг снега, ей на помощь пришли Оля и Толя, которые убирают снег с такой же скоростью, что и Яна. Когда осталось убрать 200 кг снега, ребята сказали ей: «Дальше сама», и ушли. Яна закончила уборку снега в 4 часа дня. А за какое время Яна убрала бы весь снег, работая одна?
Давайте разберемся с задачей.
- У Яны на начало уборки снега было 600 кг снега (так как после уборки 400 кг осталось 200 кг).
- В 1 час она убрала 400 кг снега.
Если обозначить время, за которое Яна убрала бы весь снег одна, как \( T \), то:
- За \( T \) часов она смогла бы убрать 600 кг снега.
- Таким образом, скорость уборки Яны: \( \frac{600 \text{ кг}}{T \text{ ч}} \).
Когда пришли Оля и Толя, прошло T_1 часов, в течение которых Яна убрала 400 кг снега:
- Пусть Яна работает одна на протяжении \( T_1 \) часов. Тогда ее скорость будет: \( \frac{400 \text{ кг}}{T_1 \text{ ч}} \).
С учетом всех данных, получаем: \[ \frac{400}{T_1} = \frac{600}{T} \] Отсюда находится: \[ T = \frac{600}{400} * T_1 = 1.5 * T_1 \]
Теперь, когда Оля и Толя пришли в 1 час дня, убрав 400 кг, работа продолжалась до 4 часов дня, то есть еще 3 часа. Так что они вместе убрали 400 кг снега за это время (вместе Яна, Оля и Толя).
- Таким образом, Яна, Оля и Толя убрали 200 кг снега за время до 3 часов с учетом помощи.
В итоге, получается: \[ 200 \text{ кг} = (3 \text{ ч}) * \left(\frac{600}{T}\right) \] Это упростим: \[ \frac{600}{T} = \frac{200}{3} \implies 600 = \frac{200T}{3} \implies 1800 = 200T \implies T = \frac{1800}{200} = 9 \text{ ч}. \]
Таким образом, если бы Яна работала одна, она убрала бы весь снег за 9 часов.
