При какой температуре давление 240 литров водорода равно 126.6 кПа, если при нормальных условиях тот же газ занимает объем 364 литра? Какова масса газа?
Чтобы решить задачу, воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа. При нормальных условиях (температура 0°C или 273.15 K и давление 101.3 кПа) объем водорода составляет 364 литра. Нам нужно найти температуру, при которой объем уменьшается до 240 литров и давление составляет 126.6 кПа.
Сначала запишем уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество молей газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (обычно \( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Сначала найдем количество молей водорода при нормальных условиях. Подставляем известные значения:
\[ P_1 = 101.3 \, \text{kPa} = 101300 \, \text{Pa} \] \[ V_1 = 364 \, \text{л} = 0.364 \, \text{м}^3 \] \[ T_1 = 273.15 \, \text{К} \]
Найдем \( n \):
\[ n = \frac{P_1 V_1}{RT_1} = \frac{101300 \times 0.364}{8.31 \times 273.15} \]
Теперь подставим значения:
\[ n = \frac{36880.2}{2270.1865} \approx 16.2 \, \text{моль} \]
Теперь найдем температуру при новом давлении и объеме:
Используем уравнение состояния газа:
\[ P_2 = 126.6 \, \text{kPa} = 126600 \, \text{Pa} \] \[ V_2 = 240 \, \text{л} = 0.240 \, \text{м}^3 \]
Теперь, подставив известные значения в уравнение идеального газа, получим:
\[ T_2 = \frac{P_2 V_2}{nR} \]
Подставим:
\[ T_2 = \frac{126600 \times 0.240}{16.2 \times 8.31} \]
Решим это:
\[ T_2 = \frac{30384}{134.862} \approx 225.1 \, \text{К} \]
Таким образом, температура, при которой давление 240 литров водорода равно 126.6 кПа, составляет приблизительно 225.1 K.
Теперь найдем массу газа. Масса \( m \) определяется как:
\[ m = n \cdot M \]
где \( M \) — молярная масса водорода (H₂), равная примерно 2 г/моль.
Подставляем:
\[ m = 16.2 \cdot 2 \approx 32.4 \, \text{г} \]
Итак, ответ: температура составляет приблизительно 225.1 K, а масса газа — примерно 32.4 грамма.
