Найдите подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета: x2-7x+6=0.

Давайте используем теорему Виета для поиска корней квадратного уравнения \( x^2 - 7x + 6 = 0 \).

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

1. Сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
2. Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

В нашем уравнении:

• \( a = 1 \)
• \( b = -7 \)
• \( c = 6 \)

Согласно теореме:

1. Сумма корней: \( x_1 + x_2 = 7 \)
2. Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 6 \)

Теперь мы ищем два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 6.

Пробуем различные пары чисел:

• Для пары (1, 6): \( 1 + 6 = 7 \) и \( 1 \cdot 6 = 6 \) (подходят).
• Для пары (2, 5): \( 2 + 5 = 7 \) и \( 2 \cdot 5 = 10 \) (не подходят).
• Для пары (3, 4): \( 3 + 4 = 7 \) и \( 3 \cdot 4 = 12 \) (не подходят).

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 6 \).

Итак, мы нашли корни уравнения \( x^2 - 7x + 6 = 0 \): \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 6 \).