На рисунке изображены графики функций видов f(x)=a√x с координатами (0;0), (1;2) и g(x)=kx с координатами (0;0), (3;1), пересекающиеся в точках A и B. найдите абсциссу точки B

Для нахождения абсциссы точки B, где пересекаются графики функций \( f(x) = a \sqrt{x} \) и \( g(x) = kx \), сначала определим параметры \( a \) и \( k \), основываясь на заданных координатах.

1. Функция \( f(x) \): Из условия нам даны точки (0, 0) и (1, 2). Подставим координаты точки (1, 2) в уравнение функции: \[ f(1) = a \sqrt{1} = a = 2. \] Таким образом, у нас есть функция: \[ f(x) = 2\sqrt{x}. \]

2. Функция \( g(x) \): Аналогично, для функции \( g(x) \) с точками (0, 0) и (3, 1): \[ g(3) = k \cdot 3 = 1 \implies k = \frac{1}{3}. \] Итак, функция: \[ g(x) = \frac{1}{3}x. \]

3. Нахождение точек пересечения: Чтобы найти точки A и B, приравняем функции: \[ 2\sqrt{x} = \frac{1}{3}x. \]

   Умножим обе стороны на 3, чтобы избежать деления на ноль: \[ 6\sqrt{x} = x. \]

   Переносим все в одну сторону: \[ x - 6\sqrt{x} = 0. \]

   Выделим корень: \[ \sqrt{x}( \sqrt{x} - 6) = 0. \] Это дает два решения: \[ \sqrt{x} = 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x} = 6. \]

   Первое решение: \( x = 0 \) (точка A).
   Второе решение: \( x = 36 \) (это и есть точка B).

Таким образом, абсцисса точки B равна 36.