Реши 1 номер

Привет! Давай разберёмся с номером 1.

Задание: \(1 - \log_{\sqrt{3}} 0,09\)

Первым делом нам нужно упростить выражение. Запишем \(0,09\) как дробь: \(0,09 = \frac{9}{100} = \left(\frac{3}{10}\right)^2\).

Теперь подставим это в логарифм:

\(\log_{\sqrt{3}} 0,09 = \log_{\sqrt{3}}\left(\left(\frac{3}{10}\right)^2\right)\).

По свойству логарифмов можно вынести степень вперед:

\(\log_{\sqrt{3}}\left(\left(\frac{3}{10}\right)^2\right) = 2 \cdot \log_{\sqrt{3}}\left(\frac{3}{10}\right)\).

Используем ещё одно свойство логарифмов:

\(\log_{\sqrt{3}}\left(\frac{3}{10}\right) = \log_{\sqrt{3}} 3 - \log_{\sqrt{3}} 10\).

Так как \(\log_{\sqrt{3}} 3 = 2\), потому что \(\sqrt{3}^2 = 3\), то получаем:

\(\log_{\sqrt{3}} 3 - \log_{\sqrt{3}} 10 = 2 - \log_{\sqrt{3}} 10\).

Теперь вернем всё в исходное выражение:

\(1 - \log_{\sqrt{3}} 0,09 = 1 - 2(2 - \log_{\sqrt{3}} 10)\).

Раскроем скобки:

\(1 - (4 - 2\log_{\sqrt{3}} 10) = 1 - 4 + 2\log_{\sqrt{3}} 10 = -3 + 2\log_{\sqrt{3}} 10\).

И вот это и есть наш ответ. Надеюсь, всё понятно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.