{5x+y=15 {3x-2y=-2

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(5x + y = 15\) (1)
2. \(3x - 2y = -2\) (2)

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь мы используем метод подстановки.

Сначала выразим \(y\) из первого уравнения (1):

\[ y = 15 - 5x \] (3)

Теперь подставим выражение (3) для \(y\) во второе уравнение (2):

\[ 3x - 2(15 - 5x) = -2 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x - 30 + 10x = -2 \]

Объединим подобные члены:

\[ 13x - 30 = -2 \]

Теперь добавим 30 к обеим сторонам:

\[ 13x = 28 \]

И решим для \(x\):

\[ x = \frac{28}{13} \]

Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим это значение обратно в уравнение (3), чтобы найти \(y\):

\[ y = 15 - 5 \left(\frac{28}{13}\right) \]

\[ y = 15 - \frac{140}{13} \]

Теперь выразим 15 в дробной форме с тем же знаменателем:

\[ 15 = \frac{195}{13} \]

Теперь вычтем:

\[ y = \frac{195}{13} - \frac{140}{13} = \frac{55}{13} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{28}{13}, \quad y = \frac{55}{13} \]

Ответ: \(x = \frac{28}{13}\), \(y = \frac{55}{13}\).