Найти расстояния от точки А(4, 3) до прямой 3x + 4y - 10 = 0

Чтобы найти расстояние от точки \( A(4, 3) \) до прямой, заданной уравнением \( 3x + 4y - 10 = 0 \), можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой.

Формула для расстояния \( d \) от точки \( (x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) выглядит так:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В нашем случае:

• \( A = 3 \)
• \( B = 4 \)
• \( C = -10 \)
• \( x_0 = 4 \)
• \( y_0 = 3 \)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим числитель: \[ |3 \cdot 4 + 4 \cdot 3 - 10| = |12 + 12 - 10| = |14| = 14 \]

2. Вычислим знаменатель: \[ \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

3. Теперь подставим значения в формулу для расстояния: \[ d = \frac{14}{5} = 2,8 \]

Таким образом, расстояние от точки \( A(4, 3) \) до прямой \( 3x + 4y - 10 = 0 \) равно \( 2,8 \) единиц.