5x⁴+7x²-12=0

Чтобы решить уравнение \(5x^4 + 7x^2 - 12 = 0\), начнем с внесения замены. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение примет следующий вид:

\[5y^2 + 7y - 12 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения используем формулу корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 5\), \(b = 7\), \(c = -12\). Подставим эти значения в формулу:

1. Находим дискриминант (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289 \]

2. Теперь вычислим корни уравнения: \[ y = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 5} \] \[ y = \frac{-7 \pm 17}{10} \]

Теперь найдем два значения для \(y\):

1. Первое значение: \[ y_1 = \frac{-7 + 17}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

2. Второе значение: \[ y_2 = \frac{-7 - 17}{10} = \frac{-24}{10} = -2.4 \]

Теперь возвращаемся к переменной \(x\). У нас получились следующие уравнения:

1. \(x^2 = 1\)
2. \(x^2 = -2.4\) (это уравнение не имеет действительных корней, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным)

Решаем \(x^2 = 1\):

\[ x = \pm 1 \]

Таким образом, окончательные решения уравнения \(5x^4 + 7x^2 - 12 = 0\) следующие:

\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]

Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь в других темах, не стесняйтесь обращаться!