X2+3x+2>0

Решение неравенства \( x^2 + 3x + 2 > 0 \) можно выполнить в несколько шагов.

1. Найдем корни уравнения: Для начала решим соответствующее квадратное уравнение \( x^2 + 3x + 2 = 0 \). Это можно сделать с помощью факторизации или используем формулу корней.

Факторизация здесь простая: \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0 \] Таким образом, корни уравнения: \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]

2. Определим интервалы: Корни \( x = -1 \) и \( x = -2 \) делят числовую прямую на три интервала:

• \( (-\infty, -2) \)
• \( (-2, -1) \)
• \( (-1, +\infty) \)

3. Проверим знаки на каждом интервале:

• Для интервала \( (-\infty, -2) \): выберем точку \( x = -3 \): \[ (-3)^2 + 3(-3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 > 0 \]
• Для интервала \( (-2, -1) \): выберем точку \( x = -1.5 \): \[ (-1.5)^2 + 3(-1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 < 0 \]
• Для интервала \( (-1, +\infty) \): выберем точку \( x = 0 \): \[ 0^2 + 3(0) + 2 = 2 > 0 \]

4. Запись ответа: Теперь соберем все интервалы, где неравенство \( x^2 + 3x + 2 > 0 \) выполняется. Это происходит в интервалах: \[ (-\infty, -2) \quad \text{и} \quad (-1, +\infty) \]

Итак, ответ будет: \[ x \in (-\infty, -2) \cup (-1, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или смежным аспектам, не стесняйтесь спрашивать!