Даны координаты вершин треугольника : A (0,−3,5) , B (0,6,0) , C (−1,6,10) 1.Найдите длины сторон треугольника AB BC AC

Для того чтобы найти длины сторон треугольника с заданными вершинами \( A(0, -3, 5) \), \( B(0, 6, 0) \) и \( C(-1, 6, 10) \), мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние \( d \) между двумя точками \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \) определяется следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Теперь вычислим длины сторон треугольника:

1. Длина стороны \( AB \):

\[ AB = \sqrt{(0 - 0)^2 + (6 - (-3))^2 + (0 - 5)^2} = \sqrt{0 + (6 + 3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9^2 + 5^2} = \sqrt{81 + 25} = \sqrt{106} \approx 10.2956 \]

2. Длина стороны \( BC \):

\[ BC = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (6 - 6)^2 + (10 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0 + 10^2} = \sqrt{1 + 100} = \sqrt{101} \approx 10.0499 \]

3. Длина стороны \( AC \):

\[ AC = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (6 - (-3))^2 + (10 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (6 + 3)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 9^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 81 + 25} = \sqrt{107} \approx 10.3441 \]

Таким образом, длины сторон треугольника составляют:

• \( AB \approx 10.2956 \)
• \( BC \approx 10.0499 \)
• \( AC \approx 10.3441 \)

Если возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, обязательно обращайтесь!