Постройте график функции у=3/х

Для построения графика функции \( y = \frac{3}{x} \) следует учесть несколько важных шагов.

1. Определение области определения: Функция определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \), так как значение в этой точке было бы неопределённым.

2. Нахождение значений функции: Выберите несколько значений \( x \) (как положительных, так и отрицательных) и найдите соответствующие значения \( y \). Например:

   • При \( x = 1 \): \( y = \frac{3}{1} = 3 \)
   • При \( x = 2 \): \( y = \frac{3}{2} = 1.5 \)
   • При \( x = -1 \): \( y = \frac{3}{-1} = -3 \)
   • При \( x = -2 \): \( y = \frac{3}{-2} = -1.5 \)

3. Асимптоты: У функции есть вертикальная асимптота в \( x = 0 \) (график не пересекает ось Y) и горизонтальная асимптота в \( y = 0 \) (график стремится к оси X при больших по модулю значениях \( x \)).

4. Построение графика: Нанесите найденные точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой, образующей гиперболу. График будет находиться в первом и третьем квадрантах, отражая асимптотическое поведение.

В итоге, график функции \( y = \frac{3}{x} \) будет выглядеть как две ветви гиперболы, одна в первом квадранте (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)), а другая в третьем квадранте (где \( x < 0 \) и \( y < 0 \)).