Решите уравнение. (х-1)(х-3) меньше или равно 0

Для решения неравенства \((x-1)(x-3) \leq 0\) давайте начнем с нахождения нулевых точек. Когда произведение равно нулю, это происходит при \(x - 1 = 0\) и \(x - 3 = 0\). Таким образом, нулевые точки будут:

1. \(x = 1\)
2. \(x = 3\)

Теперь нужно определить знаки произведения на интервалах, которые образуют эти точки. Наши интервалы:

1. \((-\infty, 1)\)
2. \((1, 3)\)
3. \((3, +\infty)\)

Давайте протестируем знаки на каждом из интервалов:

• Для интервала \((-\infty, 1)\), например, возьмем \(x = 0\): \((0-1)(0-3) = (-1)(-3) = 3\) (положительное).

• Для интервала \((1, 3)\), например, возьмем \(x = 2\): \((2-1)(2-3) = (1)(-1) = -1\) (отрицательное).

• Для интервала \((3, +\infty)\), например, возьмем \(x = 4\): \((4-1)(4-3) = (3)(1) = 3\) (положительное).

Теперь мы знаем, что:

• На интервале \((-\infty, 1)\) значение положительное.
• На интервале \((1, 3)\) значение отрицательное.
• На интервале \((3, +\infty)\) значение положительное.

Теперь мы можем составить итоговый ответ. Поскольку наш параболический график открывается вверх (коэффициент при \(x^2\) положителен) и мы ищем, где выражение меньше или равно нулю, то решением неравенства будут числа из интервала \([1, 3]\).

Таким образом, ответ: \(x \in [1, 3]\).