Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 10 см друг от друга и притягиваются 6,67 × 10-¹⁵ H. Какова масса каждого шарика?
Для решения этой задачи используем закон всемирного тяготения, который описывается формулой:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения между двумя телами (в данном случае \( 6,67 \times 10^{-15} \, \text{H} \)),
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы шариков, которые мы ищем (в данном случае \( m_1 = m_2 = m \)),
- \( r \) — расстояние между центрами шариков (в данном случае \( 0,1 \, \text{м} \) или \( 10 \, \text{см} \)).
Подставим известные значения в формулу:
\[ 6,67 \times 10^{-15} = 6,67 \times 10^{-11} \frac{m^2}{(0,1)^2} \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 6,67 \times 10^{-15} = 6,67 \times 10^{-11} \frac{m^2}{0,01} \]
Умножим обе стороны на \( 0,01 \):
\[ 6,67 \times 10^{-15} \times 0,01 = 6,67 \times 10^{-11} m^2 \]
\[ 6,67 \times 10^{-17} = 6,67 \times 10^{-11} m^2 \]
Теперь разделим обе стороны на \( 6,67 \times 10^{-11} \):
\[ m^2 = \frac{6,67 \times 10^{-17}}{6,67 \times 10^{-11}} \]
\[ m^2 = 10^{-6} \]
Теперь извлекаем квадратный корень:
\[ m = 10^{-3} \, \text{кг} = 0,001 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса каждого шарика составляет \( 0,001 \, \text{кг} \) или \( 1 \, \text{г} \).
