В трамвайном парке имеются 15 трамваем маршрута 1 и 10 трамваем маршрута 2 . какова вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута 1?

Question 1

Задача Задача №2174638

А

Аноним

11 ноября 2024 05:12 · публичный вопрос

А

Аноним 11 ноября 2024 05:12

В трамвайном парке имеются 15 трамваем маршрута 1 и 10 трамваем маршрута 2 . какова вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута 1?

Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать вероятностные принципы. У нас есть 15 трамваев маршрута 1 и 10 трамваев маршрута 2, всего трамваев 25 (15 + 10).

Мы хотим узнать, какова вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута 1. Это означает, что нам нужно рассмотреть два случая:

Первый трамвай — это трамвай маршрута 1.
Первый трамвай — это трамвай маршрута 2.

Случай 1: Если первый трамвай — это маршрут 1, то второй трамвай наверняка также может быть маршрута 1. В этом случае вероятность того, что второй трамвай тоже будет маршрута 1, равна отношению оставшихся трамваев маршрута 1 к общему количеству оставшихся трамваев:

Вероятность того, что первый трамвай — маршрут 1: \( \frac{15}{25} \)
Если первый трамвай — маршрут 1, остается 14 трамваев маршрута 1 и 10 трамваев маршрута 2, всего 24 трамвая: \( \frac{14}{24} \)

Случай 2: Если первый трамвай — это маршрут 2, тогда для второго трамвая вероятность выйти на линию маршрута 1 составит:

Вероятность того, что первый трамвай — маршрут 2: \( \frac{10}{25} \)
Если первый трамвай — маршрут 2, остается 15 трамваев маршрута 1 и 9 трамваев маршрута 2, всего 24 трамвая: \( \frac{15}{24} \)

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что второй трамвай — это маршрут 1:

\[ P(второй = 1) = P(первый = 1) \times P(второй = 1 | первый = 1) + P(первый = 2) \times P(второй = 1 | первый = 2) \]

Подставляем значения:

\[ P(второй = 1) = \left(\frac{15}{25} \times \frac{14}{24}\right) + \left(\frac{10}{25} \times \frac{15}{24}\right) \]

Теперь посчитаем каждую часть:

\( \frac{15}{25} \times \frac{14}{24} = \frac{15 \times 14}{25 \times 24} = \frac{210}{600} \)
\( \frac{10}{25} \times \frac{15}{24} = \frac{10 \times 15}{25 \times 24} = \frac{150}{600} \)

Теперь складываем результаты:

\[ P(второй = 1) = \frac{210}{600} + \frac{150}{600} = \frac{360}{600} = \frac{3}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута 1, составляет \( \frac{3}{5} \), или 0.6.

Question 2

в трамвайном парке имеются 15 трамваем маршрута 1 и 10 трамваем маршрута 2 . какова вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута 1?

Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать вероятностные принципы. У нас есть 15 трамваев маршрута 1 и 10 трамваев маршрута 2, всего трамваев 25 (15 + 10). Мы хотим узнать, какова вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута 1. Это означает, что нам нужно рассмотреть два случая: 1. Первый трамвай — это трамвай маршрута 1. 2. Первый трамвай — это трамвай маршрута 2. **Случай 1:** Если первый трамвай — это маршрут 1, то второй трамвай наверняка также может быть маршрута 1. В этом случае вероятность того, что второй трамвай тоже будет маршрута 1, равна отношению оставшихся трамваев маршрута 1 к общему количеству оставшихся трамваев: - Вероятность того, что первый трамвай — маршрут 1: \( \frac{15}{25} \) - Если первый трамвай — маршрут 1, остается 14 трамваев маршрута 1 и 10 трамваев маршрута 2, всего 24 трамвая: \( \frac{14}{24} \) **Случай 2:** Если первый трамвай — это маршрут 2, тогда для второго трамвая вероятность выйти на линию маршрута 1 составит: - Вероятность того, что первый трамвай — маршрут 2: \( \frac{10}{25} \) - Если первый трамвай — маршрут 2, остается 15 трамваев маршрута 1 и 9 трамваев маршрута 2, всего 24 трамвая: \( \frac{15}{24} \) Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что второй трамвай — это маршрут 1: \[ P(второй = 1) = P(первый = 1) \times P(второй = 1 | первый = 1) + P(первый = 2) \times P(второй = 1 | первый = 2) \] Подставляем значения: \[ P(второй = 1) = \left(\frac{15}{25} \times \frac{14}{24}\right) + \left(\frac{10}{25} \times \frac{15}{24}\right) \] Теперь посчитаем каждую часть: 1. \( \frac{15}{25} \times \frac{14}{24} = \frac{15 \times 14}{25 \times 24} = \frac{210}{600} \) 2. \( \frac{10}{25} \times \frac{15}{24} = \frac{10 \times 15}{25 \times 24} = \frac{150}{600} \) Теперь складываем результаты: \[ P(второй = 1) = \frac{210}{600} + \frac{150}{600} = \frac{360}{600} = \frac{3}{5} \] Таким образом, вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута 1, составляет \( \frac{3}{5} \), или 0.6.