Какова вероятность того, что карты 2 , вынутые из колоды в 36 карт, окажутся одной масти?
Чтобы определить вероятность того, что две вытянутые карты из колоды в 36 карт окажутся одной масти, давайте начнем с анализа возможностей.
В колоде в 36 карт (обычно это колода без карт 2,3,4,5,6) есть 4 масти, каждая из которых содержит по 9 карт (червы, бубны, трефы и пики).
- Сначала находим общее количество способов выбрать 2 карты из 36. Это можно сделать с помощью комбинаций:
\[ C(36, 2) = \frac{36!}{2!(36-2)!} = \frac{36 \times 35}{2} = 630 \]
- Теперь найдем количество способов выбрать 2 карты одной масти. Для каждой масти мы можем выбрать 2 карты из 9 карт:
\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2} = 36 \]
Так как мастей 4, общее количество способов выбрать 2 карты одной масти будет:
\[ 4 \times 36 = 144 \]
- Теперь находим вероятность того, что обе карты будут одной масти. Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 карты одной масти}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 карты}} = \frac{144}{630} \]
- Упрощаем дробь. Оба числа можно разделить на 18:
\[ P = \frac{144 \div 18}{630 \div 18} = \frac{8}{35} \]
Таким образом, вероятность того, что две вытянутые карты из колоды окажутся одной масти, составляет \(\frac{8}{35}\).
