(x-9)²= 216

Чтобы решить уравнение \((x-9)²= 216\), начнём с того, что нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Это даст нам два возможных решения.

1. Извлекаем квадратный корень: \[ x - 9 = \sqrt{216} \quad \text{или} \quad x - 9 = -\sqrt{216} \]

2. Найдём квадратный корень из 216. Мы знаем, что \(216 = 36 \times 6\), и поэтому: \[ \sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = \sqrt{36} \times \sqrt{6} = 6\sqrt{6} \]

3. Теперь подставим это значение в уравнение: \[ x - 9 = 6\sqrt{6} \quad \text{или} \quad x - 9 = -6\sqrt{6} \]

4. Теперь решим оба уравнения:

Первое уравнение: \[ x = 9 + 6\sqrt{6} \]

Второе уравнение: \[ x = 9 - 6\sqrt{6} \]

Таким образом, решения уравнения \((x-9)²= 216\) будут: \[ x = 9 + 6\sqrt{6} \quad \text{и} \quad x = 9 - 6\sqrt{6} \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужен более детальный разбор, не стесняйся спрашивать!