Найти область определения функции 1) у=√6-х 2) у=√1/х+7

Чтобы найти область определения функции, нужно определить, при каких значениях переменной функция будет иметь смысл. Рассмотрим заданные функции по отдельности.

1. Для функции \( y = \sqrt{6 - x} \): В данном случае подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как нельзя извлекать квадратный корень из отрицательных чисел. Это значит, что: \[ 6 - x \geq 0 \] Решая неравенство, получаем: \[ x \leq 6 \] Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{6 - x} \) — это все значения \( x \) от \( -\infty \) до \( 6 \): \[ (-\infty, 6] \]

2. Для функции \( y = \sqrt{\frac{1}{x} + 7} \): Здесь также подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ \frac{1}{x} + 7 \geq 0 \] Это приводит к следующему неравенству: \[ \frac{1}{x} \geq -7 \] При этом \( x \) не должно быть равным нулю, так как деление на ноль не определено. Решим неравенство: \[ \frac{1}{x} + 7 \geq 0 \implies \frac{1}{x} \geq -7 \] Умножим обе части на \( x \), учитывая, что знак неравенства изменится, если \( x < 0 \):

   • Если \( x > 0 \): \[ 1 \geq -7x \implies x \geq -\frac{1}{7} \]
   • Если \( x < 0 \) (и не равен нулю), то: \[ 1 \leq -7x \implies x \leq -\frac{1}{7} \]

   Таким образом, \( x \) может быть \[ (-\infty, -\frac{1}{7}] \cup (0, +\infty) \]

В результате, области определения функций:

1. \( (-\infty, 6] \)
2. \( (-\infty, -\frac{1}{7}] \cup (0, +\infty) \)

Если есть ещё вопросы по этим или другим функциям, не стесняйтесь спрашивать!