Найдите скалярное произведение векторов, если |a⃗ |=1 ∣∣b⃗ ∣∣=2 Угол между a⃗ и b⃗ =120 0

Скалярное произведение векторов можно вычислить с помощью формулы:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta) \]

где:

• \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) — скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\),
• \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) — длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\),
• \(\theta\) — угол между векторами.

В данном случае:

• \(|\vec{a}| = 1\),
• \(|\vec{b}| = 2\),
• \(\theta = 120^\circ\).

Сначала найдем значение \(\cos(120^\circ)\). Известно, что

\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}. \]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right). \]

Выполнив умножение, получим:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1. \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равно \(-1\).