9x²+6x+1=0

Чтобы решить уравнение \(9x^2 + 6x + 1 = 0\), мы можем использовать дискриминант и формулу квадратного уравнения.

Сначала определим коэффициенты:

• \(a = 9\)
• \(b = 6\)
• \(c = 1\)

Теперь найдем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \]

Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень (двойной корень). Корень можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x = \frac{-6}{2 \cdot 9} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3} \]

Таким образом, единственный корень уравнения \(9x^2 + 6x + 1 = 0\) — это \(x = -\frac{1}{3}\).