9. На брусок, лежащий на шероховатом горизонтальном столе, начали действовать горизонтально направленной силой 4 Н, в результате чего брусок приобрел ускорение 2 м/с. Коэффициент трения бруска о стол равен 0,2. Чему равна масса бруска (в кг)
Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и формулой для силы трения.
Согласно второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение:
\[ F_{net} = m \cdot a, \]
где:
- \( F_{net} \) — это результирующая сила,
- \( m \) — масса бруска,
- \( a \) — ускорение бруска.
В данном случае, на брусок действуют две силы: приложенная сила \( F = 4 \) Н и сила трения \( F_{тр} \). Сила трения вычисляется по формуле:
\[ F_{тр} = \mu \cdot N, \]
где:
- \( \mu = 0,2 \) — коэффициент трения,
- \( N \) — нормальная сила, которая в данном случае равна весу бруска \( mg \) (где \( g \) — ускорение свободного падения, примерно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).
Таким образом, сила трения будет равна:
\[ F_{тр} = 0,2 \cdot m \cdot 9,8. \]
Теперь у нас есть система уравнений. Запишем уравнение для результирующей силы:
\[ F - F_{тр} = m \cdot a. \]
Подставим значения:
\[ 4 - 0,2 \cdot m \cdot 9,8 = m \cdot 2. \]
Теперь соберем все члены в одном уравнении:
\[ 4 - 1,96m = 2m. \]
Приведем все термины с \( m \) в одну сторону:
\[ 4 = 2m + 1,96m, \]
\[ 4 = 3,96m. \]
Теперь находим массу \( m \):
\[ m = \frac{4}{3,96} \approx 1,01 \, \text{кг}. \]
Таким образом, масса бруска составляет примерно \( 1,01 \, \text{кг} \).
