Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей . Найдите стороны треугольника,если периметр равен 74 см
Давайте обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Пусть:
- \( a \) — первая сторона,
- \( b \) — вторая сторона,
- \( c \) — третья сторона.
Согласно условию задачи:
Одна из сторон (например, \( a \)) в 5 раз меньше второй стороны (то есть \( b \)), мы можем записать это как: \[ a = \frac{1}{5}b \]
Также известно, что первая сторона меньше третьей на 25 см: \[ a = c - 25 \]
Периметр треугольника равен 74 см: \[ a + b + c = 74 \]
Теперь мы можем выразить все стороны через одну переменную. Начнем с того, что подставим значение \( a \) в уравнения.
Подставим из первого уравнения: \[ \frac{1}{5}b + b + c = 74 \] Упрощаем: \[ \frac{1}{5}b + \frac{5}{5}b + c = 74 \] \[ \frac{6}{5}b + c = 74 \] Теперь выразим \( c \) через \( b \): \[ c = 74 - \frac{6}{5}b \]
Теперь подставим \( c \) во второе уравнение: \[ a = (74 - \frac{6}{5}b) - 25 \] Заменим \( a \): \[ \frac{1}{5}b = 74 - \frac{6}{5}b - 25 \] Упрощаем: \[ \frac{1}{5}b = 49 - \frac{6}{5}b \] Умножим всё уравнение на 5, чтобы убрать дроби: \[ b = 245 - 6b \] Соберем все \( b \) в одной части: \[ b + 6b = 245 \] \[ 7b = 245 \] \[ b = 35 \]
Теперь мы знаем \( b \). Подставим значение \( b \) обратно, чтобы найти \( a \) и \( c \): \[ a = \frac{1}{5} \cdot 35 = 7 \] \[ c = 74 - a - b = 74 - 7 - 35 = 32 \]
Таким образом, стороны треугольника:
- \( a = 7 \) см,
- \( b = 35 \) см,
- \( c = 32 \) см.
Проверим:
- Периметр: \( 7 + 35 + 32 = 74 \) см — верно.
- \( a = \frac{1}{5}b \): \( 7 = \frac{1}{5} \cdot 35 \) — верно.
- \( a \) меньше \( c \) на 25 см: \( 7 = 32 - 25 \) — верно.
Ответ: стороны треугольника равны 7 см, 35 см и 32 см.
